Ο Ευριπίδης καταγόταν από τη Φλύα, δήμο της Κεκροπίδας φυλής της Αθήνας. Σύμφωνα με κάποια παράδοση γεννήθηκε την ημέρα της ναυμαχία της Σαλαμίνας, πράγμα που τον συνδέει με τον Αισχύλο, που πολέμησε σε αυτή τη ναυμαχία, και με τον Σοφοκλή, που πρωτοστάτησε σε χορό εφήβων κατά τα επινίκια της. Αυτή η ημερομηνία όμως δεν έχει επιβεβαιωθεί.

Ο Ευριπίδης ανήκει σε μια γενιά που ό,τι ήξερε για τα ηρωικά χρόνια των περσικών πολέμων προερχόταν από τις διηγήσεις των πατέρων τους. Η οικογένεια του δεν ήταν επιφανής ούτε πλούσια. Ο πατέρας το ονομαζόταν Μνήσαρχος και η μητέρα του Κλειτώ, την οποία χλευάζει ο Αριστοφάνης ως μανάβισσα. Πρόκειται όμως για υπερβολές του κωμικού ποιητή, γιατί, όπως μας παραδίδεται, ο Ευριπίδης είχε επιμελημένη αγωγή, γι’ αυτό και έγινε χορευτής και λαμπαδηδρόμος του Ζωστηρίου Απόλλωνα. Σύμφωνα με κάποιο χρησμό, που πήρε ο πατέρας του, ο Ευριπίδης επρόκειτο να νικήσει σε στεφανηφόρους αγώνες. Γι’ αυτό ασκήθηκε στο παγκράτιο και στην πάλη και νίκησε σε γυμναστικούς αγώνες των Παναθηναίων.
Γρήγορα όμως απαρνήθηκε τον αθλητισμό και επιδόθηκε στη φιλοσοφία και την ποίηση. Μελέτησε συγγράμματα φιλοσόφων, όπως του Δημόκριτου, του Ηράκλειτου και γενικά των αρχαίων συγγραφέων και ποιητών. Ο Ευριπίδης δεν αναμείχθηκε ενεργά στην πολιτική, αλλά ανέπτυξε τις πολιτικές του πεποιθήσεις στο θέατρο. Ο Αισχύλος πολέμησε με τα όπλα για την πόλη, ο Σοφοκλής ανέλαβε υψηλά αξιώματα, ενώ ο Ευριπίδης δεν τάχθηκε στην υπηρεσία της με κανένα τέτοιο τρόπο. Πρότυπο του ήταν η τάξη και η σωφροσύνη στην πολιτική ζωή, γι’ αυτό και κατακρίνει την οχλοκρατία που λυμαινόταν την Αθήνα, καταφέρεται με σφοδρότητα εναντίον των δημαγωγών, που παρασύρουν το πλήθος στην καταστροφή. Μέμφεται όμως εξίσου και τους ολιγαρχικούς και πλούσιους και κατακρίνει την αλαζονεία τους.
Ο ιδιωτικός βίος του Ευριπίδη ήταν άτυχος. Απέτυχε και στους δύο γάμους του, στον πρώτο με την Χοιρίνη και στο δεύτερο με τη Μελιτώ. Απέκτησε τρία παιδιά με την πρώτη του σύζυγο, τον Μνησαρχίδη, έμπορο, τον Μνησίλοχο, υποκριτή (ηθοποιό) και τον Ευριπίδη, που παρουσίαζε κάποια από τα δράματα του πατέρα του ύστερα από το θάνατο του. Ο Ευριπίδης πέρασε τον περισσότερο χρόνο της ζωής του στην Αθήνα, αλλά τα τελευταία χρόνια εγκαταστάθηκε στη Μακεδονία, προσκεκλημένος του βασιλιά Αρχέλαου, που φιλοξενούσε πολλούς ποιητές, λόγιους και καλλιτέχνες στην Πέλλα για να λαμπρύνει την αυλή του. Ο Αρχέλαος τον τίμησε ιδιαίτερα. Ο Ευριπίδης για να εκφράσει την ευγνωμοσύνη του για τη φιλοξενία έγραψε το έργο Αρχέλαος, στο οποίο εγκωμίαζε τον Ηρακλείδη βασιλιά ως ιδρυτή της Μακεδονικής Δυναστείας. Δεν πρόλαβε, όμως, ούτε να παρουσιάσει το έργο του, ούτε να γυρίσει στην πατρίδα του, γιατί πέθανε ξαφνικά το 406π.Χ.
Ο Αρχέλαος πένθησε το θάνατο του ποιητή. Οι Αθηναίοι του ζήτησαν να μεταφέρουν στην πατρίδα του τα οστά του Ευριπίδη, αλλά ο Αρχέλαος αρνήθηκε. Τότε οι Αθηναίοι έφτιαξαν κενοτάφιο. Αργότερα με πρόταση του Λυκούργου έστησαν χάλκινο αδριάντα του Ευριπίδη στο θέατρο του Διονύσου.
Εκτός από τα 20 δράματα που διασώθηκαν ολόκληρα έφτασαν σε μας πολλά αποσπάσματα από έργα του ποιητή. Τα έργα του Ευριπίδη είναι τα εξής: Ρήσος, Ικέτιδες, Εκάβη, Τρωάδες, Ιφιγένεια εν Αυλίδι, Ιφιγένεια εν Ταύροις, Μήδεια, Ορέστης, Ηλέκτρα, Ηρακλείδαι, Φοίνισαι, Ελένη, Ίων, Ηρακλής μαινόμενος, Ανδρομάχη, Ιππόλυτος, Κύκλωψ, Άλκηστις, Υψιπύλη, Βάκχαι.
[…] από τα χείλη του. Άλλοι ποιητές, όπως ο Πίνδαρος και ο Ευριπίδης, λένε ότι ένα τεράστιος βράχος κρεμόταν από πάνω από […]
[…] Ευριπίδης και ο Αριστοτέλης δεν ήταν οι μοναδικοί μη Σπαρτιάτες […]