Μαθηματικές τέχνες, θεωρητικές και εφαρμοσμένες

Στην αρχαία Ελλάδα τα μαθηματικά χωρίζονταν σε δύο μεγάλες κατηγορίες, τα θεωρητικά και τα εφαρμοσμένα. Ο πρώτος κλάδος, που χαρακτηρίστηκε ως καθαρός και καθολικός, περιελάμβανε την αριθμητική και τη γεωμετρία, ενώ ο δεύτερος, ο ασχολούμενος με τα «αισθητά», περιελάμβανε τις τέχνες: λογιστική, γεωδαισία, οπτική, κοινωνική, μηχανική και αστρονομία. Ως μαθηματικές τέχνες χαρακτηρίζονταν οι τέχνες εφαρμογής των θεωρητικών μαθηματικών στην επίλυση των καθημερινών προβλημάτων της ζωής. Τις τέχνες αυτές τις υπηρετούσαν οι ίδιοι οι μαθηματικοί ή οι μαθητές τους υπό την εποπτεία τους. Η διάκριση των μαθηματικών τεχνών έγινε σταδιακά, από τον 6ο αιώνα π.Χ. ως τον 1ο αιώνα π.Χ.

Μαθηματικές τέχνες

Η Λογιστική

Ήταν η τέχνη των υπολογισμών με τη βοήθεια των οποίων προσδιόριζαν την αριθμητική τιμή διαφόρων μεγεθών, όπως: τόκων, φόρων, ποσοστών, μηκών, εμβαδών και άλλων. Οι λογιστές εκτός από τέσσερις γνωστές μας αριθμητικές πράξεις, εφάρμοζαν με άνεση διάφορες μεθόδους υπολογισμού, μεταξύ των οποίων και υπολογισμού τετραγωνικών και κυβικών ριζών.

Η Γεωδαισία

Ήταν η τέχνη της μέτρησης και διαίρεσης τμημάτων γης (γεωδαισία=γη+δαίω, μοιράζω, διαιρώ). Αποτελούσε ουσιαστικά τη μαθηματική τέχνη του τοπογράφου, με τις μετρήσεις του οποίου εξυπηρετούνταν οι αποτυπώσεις και διανομές της γης, οι αγοραπωλησίες, οι φορολογήσεις και άλλες λειτουργίες αναγκαίες στην πόλη.

Ο γεωδαίτης όμως εκτελούσε και εργασίες μεγαλύτερης κλίμακας, όπως σχεδίαση τοπικών χαρτών και μετρήσεις ευρύτερων περιοχών ή και της οικουμένης ολόκληρης. Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι η μέτρηση της περιμέτρου της Γης-σφαίρας από τουλάχιστον έξι κορυφαίους γεωμέτρες. Ο όρος «γεωδαισία εμφανίζεται για πρώτη φορά στο έργο του Αριστοτέλη, ο οποίος τη χαρακτηρίζει σαν τη γεωμετρία των αισθητών. Ο Πλάτων τη γεωμετρία αυτή την ονόμασε «μετρική».

Η Οπτική

Ήταν η γεωμετρική τέχνη των μετρήσεων με σκοπευτικά όργανα, και της προοπτικής σχεδίασης τοιχογραφιών και θεατρικών σκηνικών. Τα μέρη της ήταν το οπτικό, το κατοπτρικό και το σκηνογραφικό. Οι θεωρητικοί της γεωμετρικής οπτικής στην αρχαιότητα θεώρησαν τις φωτεινές και οπτικές ακτίνες ως ευθείες και μελέτησαν τον τρόπο της λειτουργίας της ανθρώπινης όρασης. Το αποτέλεσμα ήταν να αναπτυχθεί με τη πάροδο του χρόνου η μαθηματική τέχνη της οπτικής, η οποία, με μεθόδους και όργανα που επινόησε η ίδια, μπορούσε να μετρά αποστάσεις, μήκη και υψόμετρα απρόσιτων από το γεωμέτρη σημείων. Την κυρίως οπτική την ασκούσαν συνήθως γεωμέτρες-μηχανικοί, οι οποίοι την εφάρμοζαν, με τη βοήθεια σκοπευτικού οργάνου.

Το μάθημα που θεώρησε τις φωτεινές ακτίνες του Ηλίου ως ευθείες, και μάλιστα παράλληλες, ήταν ο Θαλής ο Μιλήσιος (624π.Χ.- 546π.Χ.). Αυτός επινόησε και εφάρμοσε τις πρώτες μεθόδους της γεωμετρικής οπτικής και έτσι κατόρθωσε να μετρήσει για πρώτη φορά με ακρίβεια τη διάρκεια του έτους και το ύψος των πυραμίδων της Αιγύπτου.

Από τότε άρχισε η μελέτη από τους γεωμέτρες της ανθρώπινης όρασης, και έτσι η οπτική σταδιακά εμπλουτίστηκε από κανόνες, μεθόδους και όργανα, και ταυτόχρονα αναπτύχθηκαν οι πρώτοι κανόνες προοπτικής σχεδίασης, με την εφαρμογή των οποίων οι τοιχογραφίες και τα σκηνικά των θεάτρων δημιουργούσαν την ψευδαίσθηση του βάθους.

Πρώτη τέτοια προοπτική σχεδίαση θεατρικών σκηνικών αναφέρεται ότι έγινε από τον Αγάθαρχο τον Σάμιο στην Αθήνα, για τις ανάγκες κάποιας τραγωδίας του Αισχύλου. Ο Αγάθαρχος για τη σκηνογραφία του αυτή έγραψε και σχετική πραγματεία.

Η Κανονική

Ήταν η τέχνη της κατασκευής μουσικών οργάνων, έτσι ώστε οι μουσικοί τους φθόγγοι να έχουν συχνότητες με λόγους ίσους προς εκείνους της Πυθαγόρειας κλίμακας. Ονομάστηκε έτσι από τον «κανόνα», το μονόχορδο ή δίχορδο πειραματικό όργανο, με το οποίο ο ίδιος ο Πυθαγόρας ο Σάμιος προσδιόρισε τις σχέσεις μηκών των χορδών της τετράχορδης λύρας, έτσι ώστε οι συνηχήσεις τους να παράγουν έναν ευχάριστο ήχο. Τα πρώτα συμπεράσματα ήταν ότι στις ακραίες χορδές η μία πρέπει να είναι διπλάσια της άλλης και οι ενδιάμεσες να έχουν μήκη το μέσο αριθμητικό και αρμονικό των άκρων. Αργότερα, ο ίδιος πρότεινε τη οχτάχορδη λύρα με την παρεμβολή άλλων τεσσάρων χορδών στις υπάρχουσες, έτσι ώστε τα μήκη τους να αποτελούν γεωμετρική πρόοδο.

Ανάλογες προτάσεις έκανε για τους αυλούς. Καθιερώθηκε λοιπόν ένα σύστημα κανόνων με τη βοήθεια των οποίων ήταν δυνατή η κατασκευή μουσικών οργάνων, οποιουδήποτε μεγέθους.

Στην ελληνική αρχαιότητα η μουσική και τα όργανα της της αποτέλεσαν, από τη αρχαϊκή ήδη εποχή, τμήμα της εκπαίδευσης των νέων.

Η Μηχανική

Ήταν η μαθηματική τέχνη της κατασκευής των διαφόρων μηχανών με τη βοήθεια των οποίων υπηρετούνταν συνολικά οι ανάγκες της ζωής. Μερικοί από αυτές ήταν οι αργαλειοί, οι ζυγοί, οι άμαξες, τα πλοία, οι ανυψωτικές μηχανές, οι μύλοι, οι φυσητήρες, οι τόρνοι, τα οδόμετρα και άλλες.

Οι μηχανές αυτές, μαζί με ένα πλήθος υπολογισμών, επέτρεπαν στους μηχανικούς τη μελέτη και την κατασκευή μεγάλων έργων, όπως αρχιτεκτονικών, υδραυλικών έργων, πλοίων, πολεμικών μηχανών και άλλων. Οι φυσικοί νόμοι της λειτουργίας των απλών, αλλά και των συνθετότερων, μηχανών κατακτήθηκαν σταδιακά έπειτα από μελέτες της συσσωρευμένης εμπειρίας. Έτσι άρχισαν από πολύ νωρίς να συγγράφονται διάφορα μηχανικά έργα, αλλά θεωρητικότερα για την ερμηνεία των φαινομένων και άλλα πρακτικότερα με περιγραφές των διαφόρων μηχανών, και να συσσωρεύεται η γνώση στις διάφορες «σχολές» μηχανικών.

Η Αστρονομία

Η εκπληκτικότερη από τις αρχαίες ελληνικές μαθηματικές τέχνες είχε στόχο της την παρακολούθηση και μέτρηση των φαινομένων του έναστρου ουρανού. Η μέτρηση αυτή γινόταν με όργανα και μεθόδους που είχαν επινοήσει οι τότε αστρονόμοι, οι οποίοι στη συνέχεια πρότειναν, διαμόρφωναν ή υιοθετούσαν κάποια θεωρία με τη βοήθεια της οποίας «έσωζαν τα φαινόμενα».

Κλάδος της αστρονομίας ήταν η γνωμονική τέχνη, η οποία με τη βοήθεια σκιοθηρικών γνωμόνων μετρούσε τον ημερήσιο και ετήσιο χρόνο. Αυτή ήταν προϊόν της σύλληψης των ουράνιων κύκλων από τους πρώτους φυσικούς φιλοσόφους της Ιωνίας, και της κατανόησης της ημερήσιας και ετήσιας τροχιάς του Ήλιου στον γεωκεντρισμό.

Κλάδος ης αρχαίας ελληνικής αστρονομίας ουσιαστικά ήταν και η μαθηματική γεωγραφία, η οποία όμως μπορεί να θεωρηθεί και ως κλάδος της αρχαίας ελληνικής γεωδαισίας. Η γεωγραφία αυτή μόνη απέδειξε τη σφαιρικότητα της Γης, μέτρησε την περίμετρο της και όρισε τους γήινους κύκλους.

Η κυρίως αστρονομία των Ελλήνων από την αρχαϊκή ακόμη εποχή έγινε μαθηματική και πραγματοποίησε εκπληκτικές ανακαλύψεις, αν και δεν κατόρθωσε να απαλλαγεί από την προσήλωση της στο γεωκεντρικό μοντέλο. Εφοδιασμένη με μεθόδους και όργανα κατόρθωσε ήδη από τον 5ο αιώνα π.Χ. να χαρτογραφήσει τον Ουρανό, να ανακαλύψει τους 5 πλανήτες και να συλλάβει τους βασικούς ουράνιους κύκλους και να μετρήσει τη σχέση τους με το λοξό κύκλο των πλανητών.

Οι συνεχείς έρευνες τη βοήθησαν να στην ανάπτυξη της μαθηματικής γεωγραφίας και της μοναδικής ελληνικής τριγωνομετρίας. Ταυτόχρονα επέτρεψαν την ακριβή μέτρηση της διάρκειας του έτους και τη συγκρότηση της Οκταετηρίδας, με την βοήθεια της οποίας αναπτύχθηκαν τα τοπικά ελληνικά ημερολόγια. Μπορούμε να πούμε ότι η Αστρονομία ήταν η λαμπρότερη από τις μαθηματικές τέχνες, ότι μαζί της ασχολήθηκαν σχεδόν όλοι οι Έλληνες φιλόσοφοι.