Ράμπες στους αρχαιοελληνικούς ναούς

Σε αφιέρωμά του γερμανικό περιοδικό προσπαθεί να εξηγήσει τι σκοπό εξυπηρετούσαν οι πολλές μικρές ράμπες πρόσβασης στους αρχαιοελληνικούς ναούς. Πιθανόν δεν εξυπηρετούσαν μόνο άτομα με κινητικά προβλήματα τότε, αλλά είχαν και άλλη χρήση.

Ράμπες στους αρχαιολογικούς ναούς
Ασκληπιείο Επιδαύρου

Στην Ακρόπολη, για παράδειγμα, η ράμπα είχε μήκος 80 μέτρα. Ειδικοί εκτιμούν ότι συνέβαλλαν στην ευκολότερη μεταφορά αγαθών και ζώων. Σε ορισμένους ναούς ωστόσο οι αρχαιολόγοι δεν είναι βέβαιοι σε τι ακριβώς χρησίμευαν οι κατασκευές αυτές.

Αμερικανίδα αρχαιολόγος από το Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας υποστηρίζει ότι κύριος σκοπός της ράμπας ήταν να διασφαλιστεί η πρόσβαση σε άτομα με κινητικά προβλήματα. Διότι στην αρχαία Ελλάδα υπήρχαν πολλοί πολίτες με δυσκολίες στο περπάτημα, όπως βλέπουμε σε αγγεία που απεικονίζουν άτομα με πατερίτσες ή με προσθετικά μέλη. Αναλύσεις σκελετών δείχνουν εκτός αυτού ότι τον 5ο και 4ο αιώνα π.Χ η αρθρίτιδα και προβλήματα αρθρώσεων ήταν ευρέως διαδεδομένα.

Κατά συνέπεια ο ελληνικός πολιτισμός είναι, πιθανότατα, ο πρώτος, ο οποίος έλαβε υπόψη του άτομα με ειδικές ανάγκες στο σχεδιασμό και την κατασκευή σημαντικών κτιρίων.

Σύμφωνα με την Αμερικανίδα αρχαιολόγο, η εκτίμησή αυτή υποστηρίζεται από το γεγονός ότι πολλές ράμπες εντοπίζονται σε ναούς αφιερωμένους στον Ασκληπιό, θεό της ιατρικής, όπως για παράδειγμα εκείνος στην Επίδαυρο, δίπλα στο διάσημο Αρχαίο Θέατρο. Εκτός από τους ασθενείς στο Ασκληπιείο προσέρχονται και ασθενείς με ρευματικές παθήσεις για να προσευχηθούν για την ανάρρωσή τους. Η ειδικός, η οποία εντόπισε πολλές τέτοιες κατασκευές, θεωρεί ότι οι ράμπες εξυπηρετούσαν και αδύναμους και ηλικιωμένους.

Ο κύριος σκοπός των ειδικών προσβάσεων στους ναούς παραμένει ωστόσο αμφιλεγόμενος. Δεν αποκλείεται να ήταν απλά μια προσωρινή και τοπικά περιορισμένη αρχιτεκτονική μόδα.

Η Γερμανίδα ειδικός θεωρεί πιθανότερο οι ράμπες απλά να διευκόλυναν τη πρόσβαση όλων των πιστών στους ναούς και να μην κατασκευάστηκαν επί τούτου για άτομα με ειδικές ανάγκες. Ίσως η πρόσβαση των ΑμεΑ να ήταν απλά «παράπλευρο κέρδος».

Πηγή: https://www.kathimerini.gr/

Ο Αλέξανδρος Ζαΐμης (1855-1936)

Ο Αλέξανδρος Ζαΐμης (9 Νοεμβρίου 1855 – 15 Σεπτεμβρίου 1936) ήταν Έλληνας τραπεζίτης και πολιτικός που κατά τη διάρκεια της πολιτικής του σταδιοδρομίας διετέλεσε οκτώ φορές πρωθυπουργός της Ελλάδας, δύο φορές Πρόεδρος της Βουλής, πρόεδρος της Γερουσίας, Ύπατος Αρμοστής της Κρήτης, διαδεχόμενος τον παραιτηθέντα Πρίγκιπα Γεώργιο, καθώς και Πρόεδρος της Ελληνικής Δημοκρατίας. Είναι ο μόνος πολιτικός που κατέλαβε τόσα πολλά σημαντικά αξιώματα στην πολιτική σκηνή της σύγχρονης Ελλάδας

Ο Αλέξανδρος Ζαΐμης
Ο Αλέξανδρος Ζαΐμης

Ο Αλέξανδρος Ζαΐμης γεννήθηκε στην Αθήνα και ήταν δευτερότοκος γιος του Θρασύβουλου Ζαΐμη, κτηματία και πρωθυπουργού της Ελλάδας, και της Ελένης Μουρούζη. Από την πλευρά του πατέρα του καταγόταν από την παλαιά οικογένεια Ζαΐμη και ήταν εγγονός του Ανδρέα Ζαΐμη, ανηψιός του Θεόδωρου Δηλιγιάννη ενώ από την πλευρά της μητέρας του καταγόταν από την φαναριώτικη οικογένεια Μουρούζη και ήταν εγγονός του Αλέξανδρου Μουρούζη. Σπούδασε νομικά στο Πανεπιστήμιο Αθηνών και στη συνέχεια στο Πανεπιστήμιο Λειψίας, Βερολίνου και Χαϊλδεβέργης, από το οποίο και έλαβε το διδακτορικό του. Στη συνέχεια μετέβη στο Παρίσι όπου και σπούδασε στη Σχολή Πολιτικών Επιστημών. Μετά την αποφοίτησή του επέστρεψε στην Ελλάδα, όπου αμέσως μετά τον θάνατο του πατέρα του πολιτεύτηκε στην επαρχία Καλαβρύτων, όπου και πρωτοεκλέχθηκε βουλευτής Καλαβρύτων με την πολιτική μερίδα (κόμμα) του Θ. Δηλιγιάννη.

Βουλευτής Καλαβρύτων εκλέχθηκε επίσης στις περιόδους 1887-1890, 1890-1892, 1895-1898, 1899-1902, 1905-1906, στις Α΄και Β΄Αναθεωρητικές Βουλές (1910, 1910-1911), καθώς επίσης και βουλευτής Αχαΐας και Ήλιδας στην περίοδο 1912-1913. Διετέλεσε υπουργός Δικαιοσύνης (1890-1892) και προσωρινός υπουργός Εσωτερικών στις κυβερνήσεις Δηλιγιάννη (Κυβέρνηση Θεόδωρου Δηλιγιάννη 1890, καθώς και την προεδρία της κυβέρνησης (21 Σεπτεμβρίου 1897) από την οποία και παραιτήθηκε στις 2 Απριλίου του 1899.[1] Τέλος ανέλαβε Πρόεδρος της Βουλής στην περίοδο 1895-1898 και μάλιστα δύο φορές, το 1895 και την περίοδο 1896-1897.

2η Πρωθυπουργία

Το 1901, μετά τα αιματηρά επεισόδια των Ευαγγελικών, που συνέβησαν στην Αθήνα, στις 7 Νοεμβρίου, εξ ου λεγόμενα και Νοεμβριανά, εξ αφορμής της μεταγλώττισης του Ευαγγελίου στη δημοτική, στη «χυδαία γλώσσα» όπως χαρακτηριζόταν τότε και που είχαν ως συνέπεια, την επόμενη ημέρα την παραίτηση του Μητροπολίτη Αθηνών Προκοπίου και την μεθεπόμενη την παραίτηση της κυβέρνησης του Γ. Θεοτόκη, όπου και καθ’ υπόδειξη του τελευταίου που αρνούνταν να υποστηρίξει τον Θ. Δηλιγιάννη, κλήθηκε και πάλι ο Α. Ζαΐμης, (ως αρχηγός κόμματος), να σχηματίσει, για δεύτερη φορά, κυβέρνηση, αναλαμβάνοντας έτσι στις 12 Νοεμβρίου του 1901, σχηματίζοντας την Κυβέρνηση Αλέξανδρου Ζαΐμη 1901.

Η Κυβέρνηση αυτή διατηρήθηκε μόνο για ένα έτος, κύριο έργο της οποίας ήταν η αποκατάσταση της τάξης την οποία και πέτυχε, καθώς και η δεινή αντιμετώπιση του πολέμου που του άσκησε η ενωμένη τότε αντιπολίτευση.

Ο Αλέξανδρος Ζαΐμης διορίζεται Αρμοστής Κρήτης

Στις 18 Σεπτεμβρίου του 1906, μετά τις εξελίξεις επί του Κρητικού ζητήματος και μετά από πρόταση του Βασιλιά Γεωργίου του Α΄ ο Α. Ζαΐμης διορίστηκε από τις Μεγάλες Δυνάμεις Ύπατος Αρμοστής της Κρήτης, διαδεχόμενος τον παραιτηθέντα προηγουμένως Πρίγκιπα Γεώργιο. Στην Κρήτη αποβιβάστηκε στις 18 Σεπτεμβρίου του 1906 όπου αμέσως αναλαμβάνοντας τα καθήκοντά του και μετά την ορκωμοσία του στο νέο πιο φιλελεύθερο σύνταγμα που συντάχθηκε προσπάθησε και επέτυχε να συνδιαλλάξει τα αντιμαχόμενα μέρη όπως είχαν διαμορφωθεί μετά την επανάσταση του Θερίσσου παρέχοντας γενική αμνηστία.
Ακολούθως συνέχισε το έργο του προκατόχου του στην οργάνωση της διοίκησης της Κρητικής Πολιτείας, ή Πολιτείας των Κρητών όπως λεγόταν, η οποία κατ΄ ουσίαν αποτελούσε «κράτος κατ΄ εντολή» των Μεγάλων Δυνάμεων, υπό την Υψηλή Πύλη, εντός της επικράτειας της Οθωμανικής Αυτοκρατορίας, (όπως ήταν η Ηγεμονία Σάμου και η Μολδοβλαχία), δηλαδή χωρίς διπλωματική εκπροσώπηση, ενώ οι κάτοικοι θεωρούνταν επίσημα υπήκοοι της Οθωμανικής Αυτοκρατορίας. Σημαντικό επίσης έργο του Α. Ζαΐμη ήταν η κατόπιν έγκρισης, (σχετικής διακοίνωσης), των Μεγάλων Δυνάμεων οργάνωση της εντόπιας κρητικής πολιτοφυλακής, η λεγόμενη Κρητική Χωροφυλακή, διοικούμενη από Έλληνα αξιωματικό και στελεχωμένη από Έλληνες. Μετά την συγκρότηση αυτής αποχώρησαν από την Κρήτη και τα μέχρι τότε εγκατεστημένα διεθνή στρατεύματα.

Την θέση του Αρμοστή διατήρησε ο Αλέξανδρος Ζαΐμης μέχρι τις 12 Οκτωβρίου του 1908 όπου και παύθηκε το αρμοστιακό καθεστώς υπό των ίδιων των Κρητών πραξικοπηματικά όταν κήρυξαν την Ένωση της Κρήτης με το Βασίλειο της Ελλάδος, σε συνεννόηση βέβαια με τον τότε Πρωθυπουργό της Ελλάδας Γ. Θεοτόκη.
Σημειώνεται ότι την παραπάνω ημερομηνία ο Α. Ζαΐμης ήταν εκτός Κρήτης, (φέρεται να παραθέριζε κάπου στην Ελλάδα – πιθανόν ενήμερος της μέλλουσας εξέλιξης), όπου και ειδοποιήθηκε να μη επιστρέψει στην Κρήτη.

Διπλωμάτης – τραπεζίτης

Την περίοδο 1913-1914 συμμετείχε σε διάφορες αποστολές στην Ευρώπη και στη συνέχεια την περίοδο 1914 – 1920 διετέλεσε συνδιοικητής της Εθνικής Τράπεζας μαζί με τον Γεώργιο Χρηστάκη Ζωγράφο που παρέμεινε στη θέση αυτή μέχρι τις 19 Δεκεμβρίου του 1920.

Ο Αλέξανδρος Ζαΐμης Πρόεδρος της Δημοκρατίας

Το 1929 εξελέγη γερουσιαστής και εν συνεχεία πρόεδρος της Γερουσίας. Με την παραίτηση Κουντουριώτη στις 9 Δεκεμβρίου του 1929, ο Ελευθέριος Βενιζέλςο πρότεινε τον Αλέξανδρο Ζαΐμη ως τον επόμενο Πρόεδρο της Δημοκρατίας. Οι Παπαναστασίου και Αργυρόπουλος τάχθηκαν εναντίον της υποψηφιότητας Ζαΐμη. Ο Βενιζέλος δικαιολόγησε την επιλογή του για το πρόσωπο του Ζαΐμη ότι προερχόταν από ιστορική οικογένεια. Επίσης δεν ήταν ανέκαθεν δημοκρατικός, αλλά ήταν όψιμος δημοκρατικός. Κατά την ψηφοφορία στην κοινή συνεδρία των δύο Νομοθετικών Σωμάτων που διεξήχθη στις 11 το πρωί της 14ης Δεκεμβρίου 1929, ψήφισαν 101 γερουσιαστές σε σύνολο 120 και 226 βουλευτές επί συνόλου 250, ο Ζαΐμης εξελέγη με 257 ψήφους. Βρέθηκαν 38 λευκά, 22 με το όνομα Καφαντάρης, 6 με το όνομα Σοφούλης, 2 με το όνομα Κουντουριώτης, 1 με το όνομα Παπαναστασίου και 1 με το όνομα Ρωμανός. Τα λευκά ψηφοδέλτια τα έριξαν οι Λαϊκοι και οι Ελευθερόφρονες. Η εκλογή του Ζαΐμη στην Προεδρία της Δημοκρατίας ήταν ένα σφάλμα, σύμφωνα με τον ιστορικό Δαφνή, καθώς στερείτο δυναμισμού ως άτομο ηλικίας 75 ετών. Επίσης δεν πίστευε στην δημοκρατία μα ούτε και στη Βασιλεία. «Ο Ζαΐμης εδέχθη την προεδρίαν,ίσως διότι, λόγω μακράς παραδόσεως, είχε συνηθίσει να προσφέρει τας υπηρεσίας του όταν δεν ήτο υποχρεωμένος να αναλαμβάνη πρωτοβουλίας[…]ήτο μια ουδετέρα προσωπικότης».Παύθηκε από τον Γ. Κονδύλη στις 10 Οκτωβρίου του 1935, όταν η Βουλή το ίδιο βράδυ τον διόρισε Αντιβασιλέα, καταλύοντας έτσι την Αβασίλευτη Δημοκρατία. .

Το τέλος του Αλέξανδρου Ζαΐμη

Απεβίωσε το επόμενο έτος, στις 15 Σεπτεμβρίου 1936 στη Βιέννη που είχε μεταβεί για οφθαλμολογική θεραπεία. Η σορός του μεταφέρθηκε στην Ελλάδα και ενταφιάστηκε με ιδιαίτερες τιμές στο Α΄ Νεκροταφείο Αθηνών, στον οικογενειακό τάφο, στις 22 Σεπτεμβρίου, ενώ τον επικήδειο λόγο εκφώνησε ο τότε πρωθυπουργός Ιωάννης Μεταξάς.

Ο Αλέξανδρος Ζαΐμης ήταν παντρεμένος αλλά δεν απέκτησε παιδιά. Την πολιτική παράδοση της οικογένειας συνέχισαν τα αδέρφια του και τα ανήψια του.

Με πληροφορίες από: https://el.wikipedia.org/wiki/Αλέξανδρος_Ζαΐμης

Οι Πυθαγόρειοι και η Σχολή τους

Ο Πυθαγόρας καταγόταν από τη Σάμο. Αφού ταξίδεψε στην Αίγυπτο και την Βαβυλώνα, επέστρεψε στη γενέτειρα του. Μη μπορώντας όμως να ανεχθεί την τυραννία του Πολυκράτη, έφυγε και εγκαταστάθηκε στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας. Εκεί ίδρυσε τη Σχολή του, στην οποία κατόπιν αυστηρής επιλογής γίνονταν δεκτοί άνδρες και γυναίκες. Κατά τον Ιάμβλιχο οι μαθητές, οι Πυθαγόρειοι, διακρίνονταν σε «μαθηματικούς», οι οποίοι είχαν μάθει επακριβώς την επιστημονική διδασκαλία του, και σε «ακουσματικούς», οι οποίο απλώς είχαν ακούσει χωρίς ακρίβεια και λεπτομέρειες τα βασικότερα σημεία της διδασκαλίας.

Το τέλος της Σχολής σήμανε όταν άρχισε η καταδίωξη των Πυθαγορείων από τον Κύλωνα, ο οποίος δεν έγινε δεκτός λόγω του κακού χαρακτήρα του. Ο Πυθαγόρας αναγκάστηκε να φύγει στο Μεταπόντιο. Οι μαθητές του όμως περικυκλώθηκαν στην οικία του Μίλωνος από τον Κύλωνα και τους οπαδούς του, οι οποίοι πυρπόλησαν την οικία και την κατέκαυσαν. Διέφυγαν μόνο ο Άρχιππος και ο Λύσις, που ήταν νέοι και εύρωστοι.

Οι Πυθαγόρειοι και η Σχολή τους
Ο Πυθαγόρας

Οι Πυθαγόρειοι, η Σχολή και τα μαθήματα

Το Πυθαγόρειο Θεώρημα

Η συμβολή του Πυθαγόρα και των μαθητών του υπήρξε καθοριστική για την ανάπτυξη των μαθηματικών, της μουσικής και της αστρονομίας. Ο Πρόκλος αποδίδει στον Πυθαγόρα την αναγωγή της γεωμετρίας από εμπειρική γνώση σε θεωρητική επιστήμη. Λέει ότι αυτός τη μετέτρεψε σε σχήμα ελεύθερης παιδείας, εξετάζοντας τις αρχές της άνωθεν και διερευνώμενος τα θεωρήματα της αΰλως και νοερώς. Δηλαδή, με τον Πυθαγόρα αρχίζει η διαμόρφωση του θεωρητικού πλαισίου της γεωμετρίας, το οποίο λαμβάνει την τελική μορφή στα Στοιχεία του Ευκλείδη.

Μολονότι ο ίδιος δεν άφησε συγγράμματα, του αποδίδονται ορισμένες σημαντικές ανακαλύψεις. Πρώτη απ΄όλες το γνωστό μας «Πυθαγόρειο θεώρημα»: σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το άθροισμά των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών του ισούται με το τετράγωνο της υποτεινούσης του. Το γεγονός ότι σε βαβυλωνιακά αρχεία αναγνωρίστηκαν τριάδες αριθμών που ικανοποιούν το Πυθαγόρειο θεώρημα και απέδειξε αυστηρώς ότι αυτή η σχέση ισχύει σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, ανεξαρτήτως του είδους του και το μήκος των πλευρών του.

Η φύση του αριθμού

Καθοριστική για τη θεμελίωση και την εξέλιξη των μαθηματικών είναι η δεσπόζουσα θέση την οποία κατέχει ο αριθμός τη πυθαγόρεια φιλοσοφία. Κατά τον Αριστοτέλη, οι Πυθαγόρειοι έβλεπαν πολλά γεγονότα στον κόσμο να μοιάζουν στους αριθμούς, τους λόγους και τις αναλογίες τους, και γενικώς τα «πάθη» τους. Κατέληξαν, λοιπόν, ότι τα στοιχεία των αριθμών είναι και στοιχεία των όντων και ότι ο ουρανός ολόκληρος, δηλαδή ο κόσμος, είναι αρμονία και αριθμός. Στοιχεία του αριθμού θεωρούσαν το περιττό, που αντιστοιχούσε στο πεπερασμένο, και το άρτιο που αντιστοιχούσε στο άπειρο.

Κατά το Διογένη τον Λαέρτιο, ο Πυθαγόρας θεωρούσε ως πρώτη αρχή του κόσμου τη «μονάδα», από την οποία απορρέει η «αόριστος δυάς». Από αυτές παράγονται οι αριθμοί, από τους αριθμούς τα σημεία, από τα σημεία οι γραμμές, από τις γραμμές τα επίπεδα σχήματα, από τα επίπεδα σχήματα γίνονται τα στερεά σχήματα και, τέλος, τα αισθητά.

Σύνθεση των αντιθέτων

Η άποψη του Φιλολάου, ότι «η φύση στον κόσμο έχει αρμοσθεί από άπειρα και πεπερασμένα» σημαίνει ότι αυτή αποτελεί σύνθεση των αντιθέτων. Τούτο γίνεται καλύτερα κατανοητό από την αναφορά του Αριστοτέλους στις δέκα αρχές «κατά συστοιχίαν», οι οποίες στους πυθαγόρειους:

  • πέρας και άπειρον
  • περιττόν και άρτιον
  • εν και πλήθος
  • δεξιόν και αριστερόν
  • άρρεν και θήλυ
  • ηρεμούν και κινούμενον
  • ευθύ και καμπύλον
  • φως και σκότος
  • αγαθόν και κακόν
  • τετράγωνον και ετερόμηκες

Η συνύπαρξη των αντιθέσεων δημιουργεί την κοσμική αρμονία. Η αρμονία είναι αναγκαία για να συγκλείει τα «ανόμοια, ετερόφυλα και μη ισοταγή». Πρόκειται για μια δυαστική άποψη περί του κόσμου, με διαχρονικές και θεολογικές αντιλήψεις μας. Τούτο φαίνεται και από τις πληροφορίες του Ιωάννου Στοβαίου, ότι ο Πυθαγόρας δίδασκε ότι μονάς είναι ο Θεός και το αγαθό, αντιστοιχεί δε στο ποιητικό αίτιο και το ειδικό, το οποίο είναι ο νους. Ενώ η αόριστος δυάς είναι ο δαίμων και το κακό, αντιστοιχεί δε στο παθητικό και το υλικό αίτιο, το οποίο είναι ο ορατός κόσμος. Θεωρούσε ακόμη ότι ο κόσμος είναι γενητός «κατ΄επίνοιαν» (κατά σχέδιον) και όχι κατά χρόνον.

Η τετρακτύς

Στο Περί φύσιος έργο του ο Φιλόλαος λέει ότι «η δύναμη της δεκάδος είναι μεγάλη και τέλεια και παντουργός αρχή και του θείου και του ανθρώπινου βίου… χωρίς αυτήν, δε, τα πάντα θα ήσαν άπειρα και άδηλα και αφανή». Ο Αριστοτέλης βεβαιώνει ότι οι Πυθαγόρειοι θεωρούσαν τέλεια τη δεκάδα και μάλιστα ότι αυτή έχει συμπεριλάβει τη φύση των αριθμών. Επειδή όμως η τελειότητα είναι ιδιότητα του θείου, η δεκάδα καθίσταται ιερή. Η ιερή δεκάδα είναι το άθροισμα των πρώτων διαδοχικών αριθμών: 1+2+3+4=10.

Ο Αέτιος σωστά επισημαίνει ότι τούτο σχετίζεται με το δεκαδικό σύστημα αριθμήσεως που χρησιμοποιούσαν οι Έλληνες και οι άλλοι. Κατά τον Πλούταρχο υπήρχε και μεγάλη τετρακτύς, ο αριθμός 36, ο οποίος προκύπτει ως άθροισμά των τεσσάρων πρώτων περιττών και αρτίων αριθμών, ήτοι: (1+2+3+5+7)+(2+4+6+8)=36.

Η ιερή δεκάδα υπεισέρχεται και στη δομή του κόσμου. Στο Φιλολάειο σύστημα δέκα τροχιές γύρω από το κεντρικό πυρ διαγράφουν τα ουράνια σώματα, ήτοι η αντιχθίων, η γη, η σελήνη, ο ήλιος, οι πέντε πλανήτες και η σφαίρα των απλανών αστέρων.

Η θεωρία των αριθμών

Οι Πυθαγόρειοι, με τις συστηματικές έρευνες τους για τις ιδιότητες των αριθμών, έθεσαν τις βάσεις της Θεωρίας αριθμών. Την αριθμοθεωρία τους διασώζει ο Ευκλείδης στα Στοιχεία του. Γνώριζαν τρία βασικά θεωρήματα: το άθροισμα δύο άρτιων είναι άρτιος αριθμός, το γινόμενο δύο περιττών αριθμών είναι περιττός αριθμός και ότι εάν ένας περιττός αριθμός διαιρεί έναν άρτιο, τότε διαιρεί και το ήμισυ του.

Αναζητούσαν επίσης ειδικές περιπτώσεις αριθμών, βάσει των σχέσεων των διαιρετών τους. Έτσι ονόμαζαν «φίλους» τα ζεύγη αριθμών, όπου καθένας ισούται με το άθροισμα των γνήσιων διαιρετέων του άλλου. παράδειγμα φίλων αριθμών είναι οι 220 και 284. «Τέλειον» αριθμό καλούσαν εκείνον ο οποίος ισούται με το άθροισμα των γνήσιων διαιρετέων του: παράδειγμα ο 6, διότι οι γνήσιοι διαιρέτες του 3,2,1 έχουν άθροισμα 3+2+1=6. Η έρευνα των τέλειων αριθμών, οι οποίοι είναι εξαιρετικά σπάνιοι, συνεχίζεται μέχρι σήμερα. Πέραν αυτών, οι Πυθαγόρειοι παρίσταναν ορισμένους αριθμούς με κανονικά πολύγωνα. Έτσι είχαν αριθμούς τρίγωνους (π.χ. 1,3,6), τετράγωνους (π.χ. 1,4,9), πεντάγωνους (π.χ. 1,5,12), κλπ.

Τα κοσμικά σώματα (στερεά)

Στον Πυθαγόρα αποδίδονται επίσης η κατασκευή ενός ορθογωνίου τριγώνου με βάση ένα περιττό αριθμό. Η κατασκευή ενός σχήματος, το οποίο να είναι μεν όμοιο προς ένα από δύο δοθέντα σχήματα, ίσο δε προς το άλλο, και τέλος η κατασκευή των πέντε κανονικών πολύεδρων (τετράεδρο, κύβος, οκτάεδρο, δωδεκάεδρο, εικοσάεδρο) τα οποία είναι τα μόνα εγγράψιμα σε σφαίρα. Θεωρούσε, μάλιστα, ότι από αυτά έγιναν τα πρώτα στοιχεία του κόσμου κατά την αντιστοιχία: τετράεδρο-πυρ, κύβος-γη, οκτάεδρο-αήρ, εικοσάεδρο-ύδωρ, δωδεκάεδρο-σφαίρα, του παντός, και ότι από τους μετασχηματισμούς τους έγινε ο κόσμος.

Οι άρρητοι αριθμοί

Το δωδεκάεδρο έχει συνδεθεί με τον Ίππασο τον Μεταποντίνο, ο οποίος λέγεται ότι αποκάλυψε το θεώρημα της εγγραφής του σε σφαίρα, για να σφετεριστεί τη δόξα της ανακαλύψεως αντί του Πυθαγόρα. Γι΄αυτή την ασέβεια πνίγηκε τελικώς στη θάλασσα. Κατ΄άλλους αποκάλυψε την ύπαρξη των άρρητων αριθμών στην οποία έφθασε ο Πυθαγόρας εφαρμόζοντας το θεώρημα του στην περίπτωση ενός τετραγώνου. Δηλαδή, η διαγώνιος ενός τετραγώνου το διαιρεί σε δύο ισοσκελή τρίγωνα. Βάσει του πυθαγορείου θεωρήματος, το τετράγωνο της διαγωνίου ισούται με το τριπλάσιο του τετραγώνου της πλευράς. Αν η πλευρά ισούται με τη μονάδα, τότε το τετράγωνο της διαγωνίου ισούται με 2. άρα, η διαγώνιος πρέπει να να ισούται με έναν αριθμό, ο οποίος υψούμενος στο τετράγωνο δίνει 2. Στην αρχαιότητα δεν υπήρχε τρόπος να υπολογισθεί και να διατυπωθεί ένας τέτοιος αριθμός: δηλαδή ήταν «άρρητος» αριθμητικώς. Σήμερα εμείς τον συμβολίζουμε με ρίζα2. Στην κατηγορία αυτή ανήκουν γενικώς οι αριθμοί που δεν είναι τέλειο τετράγωνο κάποιου αριθμού.

Η μουσική κλίμακα

Για την ανακάλυψη και τη διαμόρφωση της μουσικής κλίμακας από τον Πυθαγόρα ο Ιάμβλιχος διασώζει την εξής ιστορία: Περνώντας κάποτε έξω από ένα χαλκουργείο ο Πυθαγόρας άκουσε συμφώνους ήχους, καθώς τα σφυριά χτυπούσαν πάνω στον άκμονα. Μπήκε μέσα και πειραματιζόμενος ανακάλυψε ότι η διαφορά των ήχων ήταν ανεξάρτητη από τη δύναμη των χτυπημάτων και το σχήμα των σφυριών. Κατασκεύασε λοιπόν τέσσερις χορδές από το ίδιο υλικό, ισομεγέθεις, ισοπαχείς και ομαλώς στριμμένες τις στερέωσε άνω κατά το ένα άκρο τους και έδεσε βάρη στο ελεύθερο κάτω άκρο, διατηρώντας ίσα τα μήκη τους. Κατόπιν, κρούοντας τις χορδές ανά δύο εύρισκε τις συμφωνίες των ήχων. Έτσι ανακάλυψε τη μουσική κλίμακα.

Κατ΄ άλλους ο Πυθαγόρας ανακάλυψε ότι η συμφωνία των ήχων προερχόταν από τα βάρη των σφυριών, τα οποία ήταν ανάλογα των αριθμών 12, 9, 8 και 6και έδιναν τα διαστήματα τέταρτης, πέμπτης και διαπασών. Πειραματιζόμενος ανακάλυψε τη σχέση μεταξύ του μήκους μιας παλλόμενης χορδής και του παραγόμενου από αυτήν τόνου. Έκτοτε η μελέτη της μουσικής έγινε μελέτη των λόγων των διαστημάτων.

Οι Πυθαγόρειοι με την αντίληψη ότι γεωμετρία, αριθμητική, σφαιρική αστρονομία και μουσική είναι «μαθήματα αδελφεά» και την προσπάθεια τους να περιγράψουν τη φύση μέσω των αριθμών και των ιδιοτήτων τους, έθεσαν τις βάσεις των θετικών επιστημών.