Ο Αναξίμανδρος ήταν μαθητής του Θαλή του Μιλήσιου. Παρ’ όλα αυτά θεωρούσε ως αρχή του παντός το Άπειρον. Αυτή η διδασκαλία όμως μπορεί να παραλληλιστεί με την προηγούμενη θέση του Θαλή, επειδή το άπειρο, όπως το ύδωρ, δεν μετριέται ούτε περιέχεται εντός πλαισίου. Αποφεύγει δηλαδή κατά την εκδοχή αυτή, ο Αναξίμανδρος να καταστήσει απτή την αρχική ουσία και υιοθετεί μία ή μάλλον την κατ’ εξοχήν ιδιότητα της, που είναι η απειρότητα.
Σύμφωνα με τον Διογένη τον Λαέρτιο, ο Αναξίμανδρος, ο υιός του Πραξιάδου ήταν Μιλήσιος. Αυτός έλεγε ότι αρχή και στοιχείο των πραγμάτων είναι το άπειρον, χωρίς να το προσδιορίσει ως αέρα ή ύδωρ ή κάτι άλλο. Παραδέχεται επίσης ότι μεταβάλλεται ως προς τα μέρη του, αλλά ολόκληρο μένει αμετάβλητο. Ο Αναξίμανδρος θεώρησε ότι αρχή των πάντων είναι το άπειρον καθώς όλα προέρχονται από αυτό και σε αυτό καταλήγουν.
Το άπειρο ως οντολογική αρχή έχει θεϊκό χαρακτήρα, αφού είναι αγέννητο, αθάνατο και άφθαρτο. Από το άπειρο παράγονται όλα τα όντα, ως εκ τούτου, του οφείλουν την παρουσία τους. Σε ένα απόσπασμα του Αναξίμανδρου γράφεται ότι ο άνθρωπος προήλθε από άλλου είδους ζώα. Η αιτιολόγηση αυτής της προέλευσης, στην οποία πολλοί βρίσκουν τα σπέρματα μιας πρώιμης θεωρίας της εξέλιξης, είναι αξία υπόμνησης. Υποστηρίζει λοιπόν ο Αναξίμανδρος την προέλευση των ανθρώπων από άλλα είδη ζώων, επειδή το παιδί όταν γεννηθεί έχει ανάγκη πολύχρονης φροντίδας. Στην περίπτωση αυτή θεωρεί ο Αναξίμανδρος πως αν ο άνθρωπος ήταν πρώτος, θα ήταν αδύνατο να έχει διασωθεί.
Ο θάνατος για τον Αναξίμανδρο είναι η απότιση δίκης κατά την τάξη του χρόνου. Είναι αναγκαίο τα όντα να εξιλεώνονται και να τιμωρούνται για την αδικία σύμφωνα με την αλληλοδιαδοχή του χρόνου. Από φιλοσοφικής πλευράς διακρίνεται το χάσμα της δικαιολόγησης της αιτίας της φθοράς των όντων ως απότισης δίκης. Παρατηρήθηκε ότι «το κάθε γίγνεσθαι είναι μια ένοχη χειραφέτηση απέναντι του αιωνίου όντος, μια αδικία που μπορεί να εξαγορασθεί με τον θάνατο. Ό,τι γεννήθηκε πρέπει να αφανισθεί, είτε πρόκειται για την ανθρώπινη ύπαρξη, είτε για το νερό, για την θερμότητα ή για το ψύχος». Στην προκειμένη περίπτωση η χειραφέτηση μοιάζει με την εντροπία που οδηγεί αφεύκτως κατά τους φυσικούς στον θάνατο. Αν η σκέψη είναι σωστή τότε η χριστιανική διδασκαλία περί της αναγκαιότητας του θανάτου για να μη μείνει το κακό αθάνατο, χρωματίζει και χρωματίζεται διαφορετικά.