Ο Άγιος Ευστράτιος ή Αη-Στράτης υπάγεται διοικητικά στην Λήμνο. Ονομάζεται και Τρυπητή. Το σχήμα του νησιού μοιάζει με χελώνα που έχει το κεφάλι στραμμένο προς το Βορρά. Βρίσκεται νότια από τη Λήμνο από την οποία απέχει 16 ναυτικά μίλια. Το ψηλότερο βουνό του έχει ύψος 284 μ. και ονομάζεται Σημάδι. Έχει δύο ακόμη χαμηλότερα υψώματα τον Άγιο Ηλία και τον Άγιο Αλέξιο.
Σύμφωνα με ορισμένους επιστήμονες το νησί του Αη-Στράτη δεν είναι άλλο από την αρχαία Αλόννησο. Για την προέλευση της σημερινής του ονομασίας υπάρχουν δύο εκδοχές. Η μία αναφέρει πως πήρε το όνομα του από έναν εικονομάχο μοναχό ονόματι Ευστράτιο, ο οποίος είχε καταφύγει εκεί για να αποφύγει το διωγμό από τους εικονολάτρες. Η άλλη αναφέρει ότι ονομάστηκε Άγιος Ευστράτιος από ομώνυμη εκκλησία.
Τους τελευταίους μεσαιωνικούς χρόνους το νησί ερημώθηκε από κατοίκους, λόγω των ανηλεών πειρατικών επιδρομών. Κατοικήθηκε ξανά μόλις το 1540, οπότε αναφέρεται πρώτη φορά με τη σημερινή του ονομασία. Τον καιρό της τουρκοκρατίας ανήκε στο σαντζάκι της Λήμνου. Στη διάρκεια του ρωσοτουρκικού πολέμου οι Τούρκοι επέδραμαν στο νησί, το λεηλάτησαν και κατέσφαξαν πολλούς από τους κατοίκους του.
Ο Άγιος Ευστράτιος χρησιμοποιήθηκε ως τόπος εξορίας πολιτικών κρατουμένων. Η αρχή έγινε στα χρόνια της δικτατορίας του Ιωάννη Μεταξά. Στη διάρκεια του ελληνο-ιταλικού πολέμου οι κρατούμενοι κομμουνιστές ζήτησαν να πολεμήσουν τον επιδρομέα, αλλά το καθεστώς της 4ης Αυγούστου δεν τους το επέτρεψε.
Όπως συνέβη και με άλλους κρατούμενους σε φυλακές και εξορίες, έτσι και οι εκτοπισμένοι στον Άγιο Ευστράτιο δεν απελευθερώθηκαν με την κατάρρευση του μετώπου και την κατάληψη της χώρας από τις δυνάμεις του φασιστικού Άξονα. Οι Αρχές τους παρέδωσαν στους κατακτητές. Ως τόπος εξορίας χρησιμοποιήθηκε ο Άγιος Ευστράτιος και στη διάρκεια του Εμφυλίου Πολέμου μέχρι το 1962.
Εκεί άφησε την τελευταία του πνοή ο Κ. Γαβριηλίδης, Γραμματέας το Αγροτικού Κόμματος Ελλάδας και στέλεχος της ΕΑΜικής αντίστασης. Τον Σεπτέμβριο του 1951 είχε εκλεγεί βουλευτής της ΕΔΑ μαζί με πλειάδα επιφανών εξορίστων και φυλακισμένων. Η εκλογή του ακυρώθηκε αργότερα από το Εκλογοδικείο και ο Κ. Γαβριηλίδης επανήλθε στην εξορία, όπου και πέθανε.