Τα μαθηματικά είναι η πρώτη επιστήμη η οποία διακρίθηκε αποκτώντας αυτοτέλεια, όταν οι υπόλοιπες έμεναν για αρκετούς αιώνες στον ευρύ χώρο της φιλοσοφίας. Τα μαθηματικά βρήκαν τη μέθοδο τους και χειραφετήθηκαν υπηρετώντας θεωρητικές και συνάμα αμεσότερες και πρακτικότερες ανάγκες. Οι Αρχαίοι Έλληνες Μαθηματικοί ασχολήθηκαν με τις μαθηματικές τέχνες, μελέτησαν και διατύπωσαν θεωρήματα, αξιώματα και αποδείξεις γεωμετρικών σχημάτων και γεωμετρικών στερεών.
Αρχαίοι Έλληνες Μαθηματικοί
Θαλής ο Μιλήσιος (624π.Χ.-546π.Χ)
Μαθηματικός και φιλόσοφος, από τους πρώτους της ιστορίας. Ανήκει στους φυσικούς φιλοσόφους, αυτούς δηλαδή που έψαχναν να βρουν την πρώτη ύλη του κόσμου και την αιτία που τον γεννά. Είναι επίσης ένας από τους επτά σοφούς της Αρχαιότητας. Γεννήθηκε στην Μίλητο και ήταν αυτοδίδακτος. Ταξίδεψε στην Αίγυπτο, όπου γνώρισε τους εκεί σοφούς και μελέτησε μαθηματικά, γεωμετρία και αστρονομία. Εκεί λέγεται πως υπολόγισε ακριβώς το ύψος της πυραμίδας του Χέοπα, μετρώντας το μήκος της σκιάς της ο Ήλιος βρίσκεται στο ζενίθ. Πρόβλεψε μια έκλειψη Ηλίου προκαλώντας το θαυμασμό των συγχρόνων του το 585. Επίσης θεωρείται ο πρωτοπόρος της ανακάλυψης του ηλεκτρισμού, γιατί παρατήρησε πως όταν το ήλεκτρο τρίβεται, αποκτά την ιδιότητα να τραβά προς το μέρος του μικρά αντικείμενα, όπως μαλλί, τρίχες κ.α. Ο Θαλής θεωρείται ο ιδρυτής της Ιωνικής σχολής, ο πρώτος που δίδαξε την επιστημονική σκέψη διαχωρίζοντας τη φιλοσοφία από τη θρησκεία και ερμηνεύοντας τον κόσμο και τα φαινόμενα του με τη λογική. Θεωρούσε πως ο κόσμος προέρχεται από το νερό. Σε αυτόν αποδίδονται πολλά γνωμικά, όπως το περίφημο «Γνώθι σαυτόν», που ο Σωκράτης θεωρούσε πως είναι ότι, χωρίς πειραματική βοήθεια, θεμελίωσε θεωρητικά επιστημονικούς συλλογισμούς, ανοίγοντας έτσι το δρόμο στη συγκρότηση της επιστημονικής σκέψης.
Πυθαγόρας (680π.Χ.-500π.Χ.)
Μεγάλος φιλόσοφος, μαθηματικός και μουσικός της αρχαιότητας. Γεννήθηκε στη Σάμο και διδάχθηκε τη φιλοσοφία από τους μεγαλύτερους φιλοσόφους της εποχής του, όπως τον Θαλή και τον Αναξίμανδρο. Συμπλήρωσε τη μόρφωση του ταξιδεύοντας σε πολλές χώρες, όπως την Αίγυπτο, τη Βαβυλώνα, την Περσία. Περιπλανήθηκε στην Δήλο, την Κρήτη και τους Δελφούς και κατέληξε στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας, όπου ίδρυσε σχολή. Οι αρχές της πόλης, επειδή ο Πυθαγόρας ήταν εναντίον της δουλείας, τον παρέπεμψαν σε δίκη, όπου αθωώθηκε αλλά οι διώξεις εναντίον του δεν σταμάτησαν. Λέγεται, πως σκοτώθηκε γύρω στο 500π.Χ., όταν οι αντίπαλοι του έκαψαν τη σχολή του και ο ίδιος κάηκε μαζί με αρκετούς από τους μαθητές του. Όσο ζούσε ακόμη ο φιλόσοφος, παραρτήματα της σχολής του είχαν ιδρυθεί σε διάφορες πόλεις της Ελλάδας οι μαθητές του, οι λεγόμενοι Πυθαγόρειοι, και έπρεπε να ακολουθούν συγκεκριμένους κανόνες ζώντας αυτό που ονομάστηκε Πυθαγόρειος βίος. Οι Πυθαγόρειοι ήταν αντίθετοι στη βία, έτρωγαν κοινά με τους δασκάλους και τους συμμαθητές τους και η δίαιτα ήταν αυστηρά χορτοφαγική. Ανώτερο τύπο ζωής θεωρούσε τη ζωή του στοχασμού και της σκέψης, το «θεωρητικό βίο» όπως έλεγε. Το όνομα συνδέθηκε με τη μελέτη των αριθμών, της αστρονομίας και της μουσικής. Διάσημο έμεινε και το «Πυθαγόρειο θεώρημα» στη γεωμετρία.
Δημόκριτος (460π.Χ.-370π.Χ.)
Φιλόσοφος της αρχαίας εποχής, ο πατέρας της ατομικής θεωρίας και σπουδαίος μαθηματικός. Γεννήθηκε στα Άβδηρα της Θράκης. Πολυταξιδεμένος, έφτασε μέχρι τις Ινδίες, όπου μελέτησε τα ανατολικά φιλοσοφικά ρεύματα. Ο Δημόκριτος ενδιαφερόταν να μάθει κυρίως την αιτία των φυσικών φαινομένων. Υποστήριζε ότι όλα τα υλικά σώματα αποτελούνται από άτομα, που είναι τα μικρότερα σωματίδια στα οποία μπορεί να διασπαστεί η ύλη, όπως λέει και το όνομα αυτών των σωματιδίων. Πράγματι, άτομο σημαίνει αυτό που δεν γίνεται μικρότερο. Τα άτομα κινούνται ελεύθερα στον κενό χώρο, μπορούν να έλκονται ή να απωθούνται και με τους διάφορους συνδυασμούς τους σχηματίζουν τις διάφορες μορφές του κόσμου. Σαν συνέπεια, ο θάνατος είναι της φθοράς των ατόμων και του διαχωρισμού τους. Στο χώρο των μαθηματικών η συμβολή του Δημόκριτου υπήρξε καθοριστική. Ο Αρχιμήδης υπήρξε μελετητής σπουδαίος του έργου του και από αυτόν έχουμε τη μαρτυρία για τη διατύπωση του δημοκρίτειου ερωτήματος σχετικά με τους όγκους του πρίσματος, του κώνου, του κυλίνδρου και της πυραμίδας. Το ερώτημα του Δημόκριτου αποτελεί την πρώτη σύλληψη της έννοιας των απειροστών στην ιστορία των μαθηματικών. Ο Δημόκριτος, εκτός από την ηθική, τη φιλοσοφία και τα μαθηματικά ασχολήθηκε επίσης με την ιατρική και τη ζωγραφική.
Ευκλείδης (325π.Χ.-265π.Χ.)
Έλληνας, μαθηματικός, θεμελιωτής της γεωμετρίας. Για τη ζωή του δεν είναι γνωστά πολλά, αλλά φαίνεται να έζησε στην Αλεξάνδρεια στην εποχή του Πτολεμαίου Α’, ο οποίος τον τιμούσε ιδιαίτερα. Ο Πρόκλος αναφέρει πως κάποτε ο Πτολεμαίος ρώτησε τον Ευκλείδη αν υπάρχει τρόπος να μάθει τη γεωμετρία συντομότερα, από το να μελετήσει το βιβλίο του, και αυτός απάντησε το περίφημο «Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί γεωμετρία»=«Δεν υπάρχει βασιλική οδός προς την γεωμετρία». Το μνημειώδες έργο του «Στοιχεία», το οποίο αποτελείται από 13 βιβλία, είναι το πρώτο παράδειγμα αξιωματικής θεμελίωσης ενός επιστημονικού κλάδου, και μάλιστα με τρόπο υποδειγματικό. Σε αυτό ο Ευκλείδης εξέδωσε ό,τι παρήγαγε η ελληνική επιστήμη στη γεωμετρία και τη θεωρία των αριθμών επί σειρά αιώνων, με αυστηρή και συστηματική διατύπωση. Ο Πρόκλος αναφέρει πως «ο Ευκλείδης, ο οποίος συνήθροισε τα Στοιχεία και πολλά μεν παραχθέντα υπό του Θεαιτήτου αποτελείωσε, προσέτι δε μερικά εκ των πρώτων θεωρημάτων, τα οποία δεν είχαν αυστηρές αποδείξεις, διετύπωσε με αδιάσειστες αποδείξεις». Έγραψε και πολλά άλλα έργα, όπως «Οπτικά», «Πορίσματα», Περί κωνικών τομών», «Κατοπτρικά». Πέθανε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου.
Αρχιμήδης (287π.Χ.-212π.Χ.)
Μεγάλος Έλληνας μαθηματικός, φυσικός και χημικός. Γεννήθηκε στις Συρακούσες. Ανακάλυψε τις τροχαλίες και τους μοχλούς («Δος μοι πα στω και ταν γαν κινάσω»=«Δος μου μέρος να σταθώ και θα κινήσω τη Γη»), αποδεικνύοντας ότι χρησιμοποιώντας ελάχιστη δύναμη είναι δυνατόν να μετακινήσουμε πολύ βαριά αντικείμενα. Διατύπωσε τους νόμους της διάθλασης του φωτός, ενώ ανακάλυψε και δύο αστρονομικά όργανα. Άλλη ανακάλυψη του είναι η αρχή της Υδροστατικής άνωσης, που πήρε το όνομά του, σύμφωνα με την οποία, αν ένα στερεό σώμα ισορροπήσει στο υγρό, δέχεται μια δύναμη που λέγεται άνωση και είναι ίση με το βάρος του υγρού που εκτοπίζει. Λένε πως την ανακάλυψη αυτή την έκανε στο μπάνιο και από τη χαρά του βγήκε στους δρόμους γυμνός φωνάζοντας «Εύρηκα». Όταν οι Ρωμαίοι πολιόρκησαν τις Συρακούσες, ο Αρχιμήδης βοήθησε με τις εφευρέσεις του τους συμπατριώτες του να αμυνθούν στις ανώτερες ρωμαϊκές δυνάμεις, συγκεντρώνοντας τις ακτίνες του ήλιου πάνω σε κοίλα κάτοπτρα ή κατασκευάζοντας μεγάλους γάντζους που κατέστρεφαν τα ρωμαϊκά πλοία. Ο Πλούταρχος αναφέρει πως ο Αρχιμήδης κατασκεύασε και άλλες πολεμικές μηχανές, η φήμη του απλώθηκε τόσο πολύ, ώστε τον θεωρούσαν σχεδόν θαυματοποιό. Σκοτώθηκε από Ρωμαίο στρατιώτη με την πτώση των Συρακουσών το 212π.Χ, όταν είπε προς αυτόν το περίφημο «Μη μου τους κύκλους τάραττε».
Απολλώνιος ο Περγαίος (262π.Χ.-180π.Χ.)
Έλληνας μαθηματικός της αρχαιότητας. που γεννήθηκε στην Πέργη της Παμφυλίας και έζησε στην Αίγυπτο. Μαζί με τον Ευκλείδη και τον Αρχιμήδη αποτελεί τη λαμπρή τριάδα της ελληνικής μαθηματικής σκέψης. Ο Απολλώνιος ήταν γνωστός ως «μέγας γεωμέτρης». Για τη ζωή του γνωρίζουμε ελάχιστα πράγματα, οι εργασίες του όμως άσκησαν μεγάλη επίδραση στην ανάπτυξη των μαθηματικών, ιδιαίτερα το έργο του «Κωνικά». , η περίφημη πραγματεία του για τις κωνικές τομές. Το έργο αυτό αποτελούνταν από 8 βιβλία από τα οποία διασώθηκαν μόνο 4 στην ελληνική γλώσσα και 3 σε αραβική μετάφραση. Δίδαξε στην Αλεξάνδρεια και την Πέργαμο. Λέγεται ότι ήταν χαρακτήρας εγωιστής και υπερόπτης. Είναι αξιοθαύμαστο ότι παρ’ όλο που ο Απολλώνιος εργάστηκε με στοιχειώδεις γεωμετρικές μεθόδους και χωρίς γνώσεις άλγεβρας, παρήγαγε για τις κωνικές τομές εξισώσεις ταυτόσημες με αυτές της αναλυτικής γεωμετρίας. Με άλλα λόγια, οι Καρτεσιανές εξισώσεις της σύγχρονης γεωμετρίας παράγονται από τα συμπεράσματα του Απολλώνιου. Πέθανε στην Αλεξάνδρεια.